Lastfallkombinationen für Tragfähigkeitsnachweise

Nr.	Kombination	Kombinationsregel	Bemessungswert	KLED	kmod
LK 1	g	1,35 · gk	Σqd = 2,36 kN/m²	lang	0,60
LK 2	g + p	1,35 · gk + 1,5 · qk	Σqd = 6,56 kN/m²	mittel	0,80

Maßgebend ist eindeutig LK 2, die weiterverfolgt wird.

3. Festigkeits- und Steifigkeitseigenschaften C 24

Bemessungswerte der Beanspruchbarkeit

4. Beanspruchungen - Schnittgrößen und Auflagerreaktionen

Schnittgrößen pro Balken (e = 62,5 cm)

Charakteristische Auflagerreaktionen für die maßgebende LK 2:

5. Vorbemessung

Erforderliches Widerstandsmoment:

W_y,req = M_d / f_m,d = 10,38 · 10³/ 14,8     W_y,req = 701 cm³

6. Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit

Bemessungswert der Biegespannung:

σ _m,y,d = M_d / W_y = 10,38 / 768 · 10³

σ _m,y,d = 13,5 N/mm²

Nachweis:

 

Bemessungswert der Schubspannung:

τ _d = 1,5 · V_d / A = 1,5 · 9,23 / 192

τ _d = 0,72 N/mm²

Nachweis:

 

7. Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit

Nach DIN 1052, Abschnitt 9.2 sind die drei nachfolgenden Fälle zu untersuchen, die hier jeweils für nur eine veränderliche Einwirkung aufgeführt sind:

a) Beschränkung der Durchbiegung infolge veränderlicher Lasten (Anfangsdurchbiegungen ohne Kriecheinflüsse):

w_Q,inst = w_Q,1,inst + χ_0,2 · w_Q,2,inst ≤ l/300

b) Beschränkung der Enddurchbiegung mit Kriecheinflüssen infolge sämtlicher Belastungen ohne Berücksichtigung der Anfangsdurchbiegung:

w_fin – w_G,inst = w_G,inst (1 + k_def) + w_Q,1,inst (1 + y_2,1 · k_def) – w_G,inst ≤ l/200

c) Durchbiegungsbeschränkung in der quasi-ständigen Bemessungssituation zur Sicherstellung der allgemeinen Benutzbarkeit und des Erscheinungsbildes:

w_fin – w₀ = w_G,inst (1 + k_def) + w_Q,1,inst · y_2,1 (1 + k_def) – w₀ ≤ l/200

Berechnung der Durchbiegungen

E_0,mean · I_y = 1.100 · 9.216 = 10,14 · 10⁶ kNcm²

w_G,fin = w_G,inst (1 + k_def) = 0,58 · (1 + 0,6) = 0,928 cm

Durchbiegungsnachweise

Fall a) w_Q,inst = 0,92 cm = l/489 < l/300

Fall b) w_fin – w_G,inst = 0,58 (1 + 0,6) + 0,92 (1 + 0,3 · 0,6) – 0,58 = 1,43 cm = l/313 < l/200

Fall c) w_fin – w₀ = 0,58 (1 + 0,6) + 0,92 · 0,3 (1 + 0,6) - 0 = 1,37 cm = l/329 < l/200

Vereinfachter Schwingungsnachweis

(Beschränkung der Durchbiegung infolge quasi-ständiger Einwirkung auf w = 6 mm gemäß DIN 1052, Abschnitt 9.3):

w = w_G,inst + c₂ · w_Q,inst = 0,58 + 0,3 · 0,92 = 0,86 cm

w = 8,6 mm > 6 mm (Nachweis nicht eingehalten)

Möglichkeit 1:

Erhöhung des Trägheitsmoments bzw. der Balkenbreite um 8,6/6 · 100 = 43 %.

Möglichkeit 2:

Es wird empfohlen einen genauen Schwingungsnachweis zu führen, bei dem  wirtschaftlichere Ergebnisse zu erwarten sind. Entsprechende Nachweisverfahren sind z. B. in den „Erläuterungen zu DIN 1052:2004-08“ [1] enthalten.