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Die Überwachungsgemeinschaft KVH® e.V. leistet einen wesentlichen Beitrag für die Verwendung von Holz als Bau- und Werkstoff mit vorbildlicher...

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Berechnungsbeispiel Holzbalkendecke


1. System, Bauteilmaße

Holzbalkendecke als Einfeldträger

Balkenabstand: e = 62,5 cm
Material: Konstruktionsvollholz KVH®, C 24

2. Charakteristische Einwirkungen

Ständig (Eigenlasten)                                             gk = 1,75 kN/m²
Veränderlich (Nutzlast einschl. leichte Trennwand)  qk,N = 2,80 kN/m²

Ergebnis aus Bemessungstabelle 6.2.2 – Deckenbalken, e = 62,5 cm, C24

für:   l = 4,50 m
gk    = 1,75 kN/m²
qk,N = 2,80 kN/m²

Ergebnis A (ohne
Schwingungsnachweis)
KVH® C24: 10/24 cm
alternativ:
Duobalken®C24:

Lastfallkombinationen für Tragfähigkeitsnachweise

Nr.KombinationKombinationsregelBemessungswertKLEDkmod
LK 1g1,35 · gkΣqd = 2,36 kN/m²lang0,60
LK 2g + p1,35 · gk + 1,5 · qkΣqd = 6,56 kN/m²mittel0,80

Maßgebend ist eindeutig LK 2, die weiterverfolgt wird.

maßgebend ist eindeutig LK 2, die weiterverfolgt wird

3. Festigkeits- und Steifigkeitseigenschaften C 24

Charakteristischer Wert der Biegefestigkeit

Charakteristischer Wert der Schubfestigkeit

Elastizitätsmodul parallel zur Faser

fm,k = 24,0 N/mm²

fv,k = 2,0 N/mm²

E0,mean = 11.000/11.600 N/mm²

Ergebnis B (mit
Schwingungsnachweis)
KVH® C24: 12/24 cm
alternativ:
Duobalken® C24:

Bemessungswerte der Beanspruchbarkeit

Modifikationsbeiwert für Vollholz
Teilsicherheitsbeiwert Holz

Bemessungswert Biegefestigkeit
Bemessungswert Schubfestigkeit

kmod = 0,80
γ
M = 1,3

fm,d = 0,8 × 24,0/ 1,3
fv,d = 0,8 × 2,0 / 1,3

 


fm,d = 14,8 N/mm²
fv,d = 1,23 N/mm²

4. Beanspruchungen - Schnittgrößen und Auflagerreaktionen

Schnittgrößen pro Balken (e = 62,5 cm)

Bemessungsmoment für LK 2:
          MdΣqd × l² / 8 = 6,56 × 4,50² / 8 × 0,625

Bemessungsquerkraft für LK 2:
          VdΣqd × l / 2 = 6,56 × 4,50 / 2 × 0,625

 

 

 
Md = 10,38 kNm

Vd = 9,23 kN

Charakteristische Auflagerreaktionen für die maßgebende LK 2

Endauflager A und B:        
Ag,k = Bg,k = 1,75 × 4,50 / 2
Aq,k = Bq,k = 2,80 × 4,50 / 2


Ag,k = 3,94 kN/m
Aq,k = 6,30 kN/m

5. Vorbemessung

Erforderliches Widerstandsmoment:
Wy,req = Md / fm,d = 10,38 × 10³/ 14,8


Wy,req = 701 cm³

Ergebnis aus Bemessungstabelle (Querschnittswerte):

für Md = 10,38 kNm

erf b/h = 8/24 cm

mit Wy = 768 cm3

6. Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit

Bemessungswert der Biegespannung:        
σm,y,d = Md / Wy = 10,38 / 768 × 10³

Nachweis:σm,y,d/fm,d=13,5/14,8=0,91<1

Bemessungswert der Schubspannung:         

τd = 1,5 × Vd / A = 1,5 × 9,23 / 192

Nachweis: τd/fm,d=0,72/1,23=0,59<1


σm,y,d = 13,5 N/mm²

 




τd= 0,72 N/mm²

7. Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit

Nach DIN EN 1995-1-1, Abschnitt 2.2.3 wird empfohlen, grundsätzlich die zwei nachfolgenden Fälle zu untersuchen,

a)  Beschränkung der Anfangsdurchbiegungen ohne zeitabhängige Kriecheinflüsse:

     winst = winst,G + winst,Q1 + ∑winst,Q,i   (mit i > 1)  £ l/300- l/500

b)  Beschränkung der Enddurchbiegung mit zeitabhängigen Kriecheinflüssen :

     wfin = wfin,G + wfin,Q1 + ∑wfin,Qi £ l/150 – l/300

Sofern eine planmäßige Überhöhung w0 vorhanden ist, ist zusätzlich folgendes zu untersuchen:

c)  Enddurchbiegung wnet,fin abzüglich Überhöhung w0:

     wnet,fin = wfin – w£ l/250 – l/350

DIN EN 1995-1-1 gibt in Abschnitt 7.2 (2) empfohlene Durchbiegungsbeschränkungen vor. Die Festlegung des konkreten Grenzwertes hängt in erster Linie davon ab, welche Verformung aus technischen oder optischen Gründen im individuellen Fall als akzeptabel gelten. Es wird davon ausgegangen, dass die angegebenen Höchstwerte der Durchbiegungen grundsätzlich einzuhalten sind.

Berechnung der Durchbiegungen

E0,mean × Iy = 11.000 × 92,16 × 106 = 1,014 × 1012 Nmm²

wfin,G = winst,G (1 + kdef) = 5,8  (1 + 0,6) = 9,3 mm

wfin,G = winst,Q (1 + kdef) = 9,2  (1 + 0,6) = 14,7 mm

Durchbiegungsnachweise

Fall a)  winst = winst,G + winst,Q = 5,8 + 9,2 = 15 mm

          für winst,max = l/300 = 4500/300 = 15 mm → = winst → o.k.

          für winst,max = l/500 = 4500/500 = 9 mm → > winst → Querschnittvergrößerung erf.

Fall b)  wfin = wfin,G + ψ2 * wfin,QG = 9,3 + 0,3 * 14,7 = 13,7 mm

            für wfin,max = l/150 = 4500/150 = 30 mm → > wfin → o.k.

            für wfin,max = l/300 = 4500/300 = 15 mm → = wfin → o.k.

Fall c)  wnet,fin = wfin – w entfällt, da keine planmäßige Überhöhung vorhanden ist.

Schwingungsnachweis

Der erforderliche Schwingungsnachweis findet sich nur in der technischen Broschüre, die im Downloadbereich dieser Homepage herunter geladen werden kann.