Combinaisons de cas de charge pour les justificatifs sur la portance

C’est clairement la combinaison de cas de charge LK 2 qui est déterminante et sera étudiée plus avant

3. Caractéristiques de solidité et de rigidité C24

[Translate to fr:] Ergebnis aus Bemessungstabelle Einfeldträger, e=62,5 cm:

für Bemessungskriterium B:       erf b/h = 12/24 cm

Valeurs de dimensionnement de la sollicitabilité

4. Contraintes – Valeurs élastiques et réactions des appuis

Valeurs élastiques par poutre (e = 62,5 cm)

Réactions caractéristiques des appuis pour la combinaison LK2, déterminante, de cas de charge:

5. Prédimensionnement

Moment résistant nécessaire:

W_y,req = M_d / f_m,d = 10,38 · 10³/ 14,8     W_y,req = 701 cm³

6. Justificatifs à la limite de la portance

Valeur de dimensionnement de la tension en flexion:

σ _m,y,d = M_d / W_y = 10,38 / 768 · 10³

σ _m,y,d = 13,5 N/mm²

Justificatif:

Résultat issu du tableau de dimensionnement(valeurs des sections):

pour M_d = 10,38 kNm       erf b/h = 8/24 cm

Valeur de dimensionnement de la contrainte de poussée:

τ _d = 1,5 · V_d / A = 1,5 · 9,23 / 192

τ _d = 0,72 N/mm²

Justificatif:

7. Justificatifs à la limite de l’aptitude à l’emploi

Selon DIN 1052 section 9.2, il faut étudier les trois cas suivants présentés ici chacun avec seulement un effet variable:

a) Restriction de la flexion à la suite de charges variables (flexions initiales sans facteurs de fluage):

w_Q,inst = w_Q,1,inst + χ_0,2 · w_Q,2,inst ≤ l/300

b) Restriction de la flexion finale avec facteurs de fluage, en conséquence de toutes les contraintes, sans tenir compte de la flexion initiale:

w_fin – w_G,inst = w_G,inst (1 + k_def) + w_Q,1,inst (1 + y_2,1 · k_def) – w_G,inst ≤ l/200

c) Restriction de la flexion dans la situation de dimensionnement avec effet quasi-permanent, pour assurer l’utilisabilité générale et l’aspect visuel:

w_fin – w₀ = w_G,inst (1 + k_def) + w_Q,1,inst · y_2,1 (1 + k_def) – w₀ ≤ l/200

Calcul des flexions

E_0,mean · I_y = 1.100 · 9.216 = 10,14 · 10⁶ kNcm²

w_G,fin = w_G,inst (1 + k_def) = 0,58 · (1 + 0,6) = 0,928 cm

Justificatifs des flexions

Cas a) w_Q,inst = 0,92 cm = l/489 < l/300

Cas b) w_fin – w_G,inst = 0,58 (1 + 0,6) + 0,92 (1 + 0,3 · 0,6) – 0,58 = 1,43 cm = l/313 < l/200

Cas c) w_fin – w₀ = 0,58 (1 + 0,6) + 0,92 · 0,3 (1 + 0,6) - 0 = 1,37 cm = l/329 < l/200

Justificatif simplifié sur les vibrations

(Restriction de la flexion à la suite d'un effet quasi permanent sur w = 6 mm conformément à DIN 1052, section 9.3):

w = w_G,inst + c₂ · w_Q,inst = 0,58 + 0,3 · 0,92 = 0,86 cm

w = 8,6 mm > 6 mm (Justificatif pas respecté)

1^e possibilité:

Hausser le moment d’inertie ou la largeur de poutre de 8,6/6 · 100 = 43 %.

2^e possibilité :

Il est recommandé d’établir avec précision un justificatif des vibrations avec lequel on peut s’attendre à des résultats plus économiques. Par exemple les « Commentaires sur DIN 1052 :2004-08 » [1] contiennent des procédures correspondantes d’établissement de preuve.

A_g,k = 3,94 kN/m

A_q,k = 6,30 kN/m

A_g,k = B_g,k = 1,75 · 4,50 / 2

A_q,k = B_q,k = 2,80 · 4,50 / 2

Appuis terminaux A et B:

M_d = 10,38 kNm

V_d = 9,23 kN

Moment de dimensionnement pour LK 2:

M_d = Σq_d · l² / 8 = 6,56 · 4,50² / 8 · 0,625

Force transversale de dimensionnement pour LK 2:

V_d = Σq_d · l / 2 = 6,56 · 4,50 / 2 · 0,625

 

f_m,d = 14,8 N/mm²

f_v,d = 1,23 N/mm²

k_mod = 0,80

Ψ_M = 1,3

f_m,d = 0,8 · 24,0/ 1,3

f_v,d = 0,8 · 2,0 / 1,3

Coefficient de modification pour le bois massif

Coefficient partiel de sécurité du bois

Valeur de dimensionnement de la résistance en flexion

Valeur de dimensionnement de la résistance à la poussée

f_m,k = 24,0 N/mm²

f_v,k = 2,0 N/mm²

E_0,mean = 11.000 N/mm²

Tension caractéristique à la flexion

Contrainte caractéristique de poussée

Module d'élasticité

Résultat issu du tableau de dimensionnement – Poutres de plafond, à une travée, e = 62,5 cm, C24

Résultat B (avec justificatif

simplifié sur les vibrations)

KVH^® C24: 12/24 cm

Autre solution: Duobalken^®,Triobalken^® C24: 14/22 cm

Résultat A (sans justificatif

sur les vibrations)

KVH^® C24: 8/24 cm

Pour : l = 4,50 m

g_k = 1,75 kN/m²

q_k,N = 2,80 kN/m²