Berechnungsbeispiel Holzbalkendecke
1. System, Bauteilmaße
Holzbalkendecke als Einfeldträger
Balkenabstand: e = 62,5 cm
Material: Konstruktionsvollholz KVH®, C 24
2. Charakteristische Einwirkungen
Ständig (Eigenlasten) gk = 1,75 kN/m²
Veränderlich (Nutzlast einschl. leichte Trennwand) qk,N = 2,80 kN/m²
Ergebnis aus Bemessungstabelle 6.2.2 – Deckenbalken, e = 62,5 cm, C24
für: l = 4,50 m
gk = 1,75 kN/m²
qk,N = 2,80 kN/m²
Ergebnis A (ohne
Schwingungsnachweis)
KVH® C24: 10/24 cm
alternativ:
Duobalken® C24:
Lastfallkombinationen für Tragfähigkeitsnachweise
| Nr. | Kombination | Kombinationsregel | Bemessungswert | KLED | kmod |
|---|---|---|---|---|---|
| LK 1 | g | 1,35 · gk | Σqd = 2,36 kN/m² | lang | 0,60 |
| LK 2 | g + p | 1,35 · gk + 1,5 · qk | Σqd = 6,56 kN/m² | mittel | 0,80 |
Maßgebend ist eindeutig LK 2, die weiterverfolgt wird.
maßgebend ist eindeutig LK 2, die weiterverfolgt wird
3. Festigkeits- und Steifigkeitseigenschaften C 24
Charakteristischer Wert der Biegefestigkeit
Charakteristischer Wert der Schubfestigkeit
Elastizitätsmodul parallel zur Faser
fm,k = 24,0 N/mm²
fv,k = 2,0 N/mm²
E0,mean = 11.000/11.600 N/mm²
Ergebnis B (mit
Schwingungsnachweis)
KVH® C24: 12/24 cm
alternativ:
Duobalken® C24:
Bemessungswerte der Beanspruchbarkeit
Modifikationsbeiwert für Vollholz
Teilsicherheitsbeiwert Holz
Bemessungswert Biegefestigkeit
Bemessungswert Schubfestigkeit
kmod = 0,80
γM = 1,3
fm,d = 0,8 × 24,0/ 1,3
fv,d = 0,8 × 2,0 / 1,3
fm,d = 14,8 N/mm²
fv,d = 1,23 N/mm²
4. Beanspruchungen - Schnittgrößen und Auflagerreaktionen
Schnittgrößen pro Balken (e = 62,5 cm)
Bemessungsmoment für LK 2:
Md = Σqd × l² / 8 = 6,56 × 4,50² / 8 × 0,625
Bemessungsquerkraft für LK 2:
Vd = Σqd × l / 2 = 6,56 × 4,50 / 2 × 0,625
Md = 10,38 kNm
Vd = 9,23 kN
Charakteristische Auflagerreaktionen für die maßgebende LK 2
Endauflager A und B:
Ag,k = Bg,k = 1,75 × 4,50 / 2
Aq,k = Bq,k = 2,80 × 4,50 / 2
Ag,k = 3,94 kN/m
Aq,k = 6,30 kN/m
5. Vorbemessung
Erforderliches Widerstandsmoment:
Wy,req = Md / fm,d = 10,38 × 10³/ 14,8
Wy,req = 701 cm³
Ergebnis aus Bemessungstabelle (Querschnittswerte):
für Md = 10,38 kNm
erf b/h = 8/24 cm
mit Wy = 768 cm3
6. Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit
Bemessungswert der Biegespannung:
σm,y,d = Md / Wy = 10,38 / 768 × 10³
Nachweis:σm,y,d/fm,d=13,5/14,8=0,91<1
Bemessungswert der Schubspannung:
τd = 1,5 × Vd / A = 1,5 × 9,23 / 192
Nachweis: τd/fm,d=0,72/1,23=0,59<1
σm,y,d = 13,5 N/mm²
τd= 0,72 N/mm²
7. Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit
Nach DIN EN 1995-1-1, Abschnitt 2.2.3 wird empfohlen, grundsätzlich die zwei nachfolgenden Fälle zu untersuchen,
a) Beschränkung der Anfangsdurchbiegungen ohne zeitabhängige Kriecheinflüsse:
winst = winst,G + winst,Q1 + ∑winst,Q,i (mit i > 1) £ l/300- l/500
b) Beschränkung der Enddurchbiegung mit zeitabhängigen Kriecheinflüssen :
wfin = wfin,G + wfin,Q1 + ∑wfin,Qi £ l/150 – l/300
Sofern eine planmäßige Überhöhung w0 vorhanden ist, ist zusätzlich folgendes zu untersuchen:
c) Enddurchbiegung wnet,fin abzüglich Überhöhung w0:
wnet,fin = wfin – w0 £ l/250 – l/350
DIN EN 1995-1-1 gibt in Abschnitt 7.2 (2) empfohlene Durchbiegungsbeschränkungen vor. Die Festlegung des konkreten Grenzwertes hängt in erster Linie davon ab, welche Verformung aus technischen oder optischen Gründen im individuellen Fall als akzeptabel gelten. Es wird davon ausgegangen, dass die angegebenen Höchstwerte der Durchbiegungen grundsätzlich einzuhalten sind.
Berechnung der Durchbiegungen
E0,mean × Iy = 11.000 × 92,16 × 106 = 1,014 × 1012 Nmm²
wfin,G = winst,G (1 + kdef) = 5,8 (1 + 0,6) = 9,3 mm
wfin,G = winst,Q (1 + kdef) = 9,2 (1 + 0,6) = 14,7 mm
Durchbiegungsnachweise
Fall a) winst = winst,G + winst,Q = 5,8 + 9,2 = 15 mm
für winst,max = l/300 = 4500/300 = 15 mm → = winst → o.k.
für winst,max = l/500 = 4500/500 = 9 mm → > winst → Querschnittvergrößerung erf.
Fall b) wfin = wfin,G + ψ2 * wfin,QG = 9,3 + 0,3 * 14,7 = 13,7 mm
für wfin,max = l/150 = 4500/150 = 30 mm → > wfin → o.k.
für wfin,max = l/300 = 4500/300 = 15 mm → = wfin → o.k.
Fall c) wnet,fin = wfin – w0 entfällt, da keine planmäßige Überhöhung vorhanden ist.
Schwingungsnachweis
Der erforderliche Schwingungsnachweis findet sich nur in der technischen Broschüre, die im Downloadbereich dieser Homepage herunter geladen werden kann.